École d'été CNC'2 (Calcul Numérique Certifié)

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[solutions des exercices]

Contexte.

Cette école d'été est organisée dans le cadre de l'ODL (Opération de Développement Logiciel) MpTools, et fait suite à une précédente édition organisée en octobre 2007. Les organisateurs scientifiques sont Andreas Enge, Vincent Lefèvre, Philippe Théveny et Paul Zimmermann.

Date et lieu.

Cette école aura lieu au LORIA (Nancy), les 25 et 26 juin 2009.

Public visé.

Ingénieurs ou chercheurs, du domaine public ou privé.

Nombre de participants.

Le nombre de participants minimal est 10 personnes, et maximal 25 personnes. Les participants sont invités à venir avec un ordinateur portable avec Wifi, où si possible GNU MPFR a été installé (soit à partir des sources, soit via un portage).

Langue.

A priori le français, ou l'anglais en cas de participants non francophones.

Inscriptions.

Le site d'inscription est ouvert (date limite d'inscription le 19 juin, ou le 29 mai avec hébergement). Les frais d'inscription sont de 150 euros sans hébergement (comprend la participation à l'école, les 2 déjeuners et les pauses-café des 25 et 26 juin, le dîner de gala du 25 juin), et de 235 euros avec en plus l'hébergement pour la nuit du 25 au 26 juin et le petit-déjeuner du 26 juin.

Description.

Le but de cette école est de sensibiliser aux problèmes posés par les calculs numériques via l'utilisation d'arithmétique flottante (erreur d'arrondi, précision limitée, débordement de capacité, etc.) et de proposer quelques outils innovants sur ce thème, avec en particulier une formation aux bibliothèques GNU MPFR et MPC de calcul flottant en précision arbitraire, respectivement sur des nombres réels et complexes.

Contrairement aux calculs entiers, les calculs sur des nombres flottants sont par nature inexacts. Il est donc primordial de contrôler a priori ou a posteriori les erreurs d'arrondi effectuées dans un calcul donné, et cela indépendamment des possibles erreurs de méthode dues au schéma numérique utilisé (maillage, approximation polynomiale, troncature). Nous présenterons plusieurs solutions permettant de contrôler ces erreurs d'arrondi (arithmétique d'intervalles, précision arbitraire, méthodes stochastiques, etc.). Parmi ces outils, nous mettrons l'accent sur les bibliothèques GNU MPFR pour les nombres réels et MPC pour les nombres complexes.

L'objectif est qu'à la fin de l'école, les participants aient acquis le b-a-ba leur permettant de maîtriser par eux-mêmes GNU MPFR et/ou MPC, pour résoudre leurs vrais problèmes, via des travaux pratiques sur machine, pour une prise en main effective de cette bibliothèque, et la résolution de problèmes jouets. L'école comprend aussi une session ouverte, dont l'objectif est d'utiliser GNU MPFR et/ou MPC sur de vrais problèmes rencontrés par les participants dans leur travail d'ingénieur ou de chercheur. (Les participants sont vivement invités à apporter de tels problèmes, éventuellement communiqués à l'avance aux organisateurs.)

Programme préliminaire :